CHAPITRE 13
PROPORTIONNALITE
I)
Grandeurs
proportionnelles et coefficient de proportionnalité :
Exemple
1 :
« méthode multiplicative »
Afin
de préparer une boisson, il faut 3 verres d’un sirop léger pour 5 verres d’eau.
Pour
12 verres de sirop, combien faut-il de verres d’eau ?
Pour
12 verres de sirop, il faut 4 fois plus
de verres d’eau que pour 3 verres de sirop, donc on calcule 5 × 4 :
5 × 4 = 20
Il faut donc 20 verres d’eau pour 12 verres de sirop.
Définition :
Dire
que deux grandeurs sont proportionnelles revient
à dire que les valeurs de l’une s’obtiennent en
multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre appelé
coefficient de proportionnalité.
Exemple
2 :
« Coefficient de proportionnalité »
On
sait que 7 places de cinéma coûtent 38,50 euros. Combien coûtent 10
places ?
On
complète le tableau ci-dessous qui donne le prix de vente en fonction du nombre
de places :
On
connaît le prix de 7 places, on peut donc calculer le prix d’une place, c’est 7
fois moins que le prix de 7 places, donc on calcule 38,50 : 7
38,50 : 7 = 5,50
Une
place coûte donc 5,50 euros.
Le
prix de 10 places, c’est 10 fois plus que le prix d’une place.
On
calcule 5,50 × 10
5,50 × 10 = 55
10
places coûtent donc 55 euros.
Vidéo :
Vidéo :
II)
Agrandissement et
réduction :
Lorsqu’on
a agrandi ou réduit une figure, les dimensions de la
figure obtenue sont proportionnelles à celles de la figure de départ et
les mesures des angles sont conservées.
► Si
le coefficient de proportionnalité est supérieur à 1,
c’est un agrandissement.
► Si
le coefficient de proportionnalité est inférieur à 1,
c’est une réduction.
Exemple :
Le
polygone 2 est un agrandissement du polygone 1 (le polygone 1 est une réduction
du polygone 2).
AB = 2 cm et A’B’ = 3 cm. Le coefficient de
proportionnalité ici est de 3 : 2 = 1,5.
Chaque
côté de ABCDE est multiplié par 1,5 pour obtenir les mesures de A’B’C’D’E’.
Mais
les mesures d’angles sont conservées.
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III)
Appliquer un taux
de pourcentage :
Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité.
Exemple 1 :
Dans
un club, 32% des adhérents font du football.
Cela
signifie que sur 100 adhérents, 32 font du football.
Dans
ce club, il y a 250 adhérents. Pour connaître le nombre d’adhérents pratiquant
le football, on peut utiliser le tableau de proportionnalité ci-dessous :
250 ✕ 0,32 = 80
On
en déduit que 80 adhérents de ce club pratiquent le football.
Exemple 2 :
On peut lire sur une tablette de 250g de chocolat noir : "68% de cacao".
Quelle est la quantité de cacao de cette tablette ?
On peut lire sur une tablette de 250g de chocolat noir : "68% de cacao".
Quelle est la quantité de cacao de cette tablette ?
| Prendre 68% (= | 68 | ) du nombre 250 revient à multiplier | 68 | par ce nombre. |
| 100 | 100 |
| 68 | ✕ 250 = 68 ✕ | 250 | = 68 ✕ 2,5 = 170 ; | |||
| 100 | 100 |
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