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CHAPITRE 1   

NOMBRES ENTIERS ET DÉCIMAUX

                              

I) Nombres :

Rappel :

Les chiffres utilisés pour écrire les nombres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) sont appelés chiffres arabes, mais ce sont les indiens qui les ont inventés. Les échanges commerciaux et intellectuels qui existaient entre ces deux civilisations ont permis aux Arabes d’utiliser cette notation.

Orthographe des nombres :

Règle 1 : 
Au pluriel, les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables.
SAUF :
- cent et vingt prennent un « s » au pluriel lorsqu’ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
- les mots million et milliard sont des noms qui s’accordent au pluriel.

Règle 2 :
On relie par un trait d’union deux nombres inférieurs à cent (le mot « et » peut remplacer le trait d’union).

Exemples :
les quatre amis ;         deux mille spectateurs ;
deux cents euros ;      deux cent cinq euros ;
vingt six mètres ;       quatre-vingts mètres ;
sept milliards d'habitants sur Terre ;
quinze millions trois cent mille cellules ;
cinquante-neuf ans ;
quatre-vingt-dix-huit élèves.

   II)       Nombre décimal :

Exemple :

345,67 est un nombre décimal.

345 est sa partie entière 0,67 est sa partie décimale.

L’écriture à virgule d’un nombre décimal s’appelle son écriture décimale.

Elle se décompose :

-          d’une partie entière ;

-          d’une partie décimale qui comporte un nombre fini de chiffres non nuls.

Remarque :

Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.

Exemple :

25 s’écrit aussi 25,00.    25 est donc un nombre décimal.

Propriété :

On ne change pas un nombre si on ajoute ou si on enlève :

- des zéros à gauche de la partie entière ;

- des zéros à droite de la partie décimale.

Exemples :

070,5 = 70,5 ;

00 ,690 = 0,69 ;

3,510 = 3,51 ;

84,00 = 84.

Rang des chiffres d’un nombre décimal :

Le rang d’un chiffre d’un nombre décimal est la position qu’il occupe par rapport à la virgule dans son écriture à virgule.

Exemple :

Dans le nombre 4 785 532,106 9 : 3 est le chiffre des dizaines, le chiffre des dixièmes est 1.

Remarque :

Attention à ne pas confondre « chiffre des » et « nombre de » !

Exemple :

Soit le nombre : 621,83.

2 est le chiffre des dizaines. 62 est le nombre de dizaines.

Décomposition d’un nombre décimal :

3021,062 = 3 x 1000 + 2 x 10 + 1 + 6 x 0,01 + 2 x 0,001 ;

                 = 3000 + 20 + 1 + 0,06 + 0,002.

Ecriture en toutes lettres :

Le nombre décimal 34,25 peut se lire et s’écrire :

-          trente-quatre unités et deux dixièmes et cinq centièmes ;

-          trente-quatre unités et vingt-cinq centièmes ;

-          trois mille quatre cent vingt-cinq centièmes.

-          trente-quatre virgule vingt-cinq (lecture naturelle) ;

III)   Fraction décimale :

Ecriture fractionnaire :

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’une fraction.

Exemples :

42,96 =	4296	;
	100

6,783 =	6783	;
	1000

On dit que	4296	et	6782	sont des écritures fractionnaires.
	1000		1000

Décompositions d’un nombre décimal :

Un nombre décimal a plusieurs écritures :

8,345 = 8 + 0,345 ;

8,395 = 8 +	395	;
	1000

8,345 = 8 + 0,3 + 0,04 + 0,005 ;

8,395 = 8 +	3	+	9	+	5	;
	10		100		1000

Vidéo :

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