CHAPITRE 7
EQUATIONS
I)
Rappel :
Définition :
Une
équation du premier degré à
une inconnue est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné le plus souvent par une lettre.
Exemple :
3x + 4 = 7x – 8 est une équation dans
laquelle l’inconnue est désignée par x.
Vidéo :
Définition :
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles du
nombre inconnu telles que l’égalité soit vraie : chacune de ces valeurs
est appelée une solution de l’équation.
Vidéos :
Application :
Résoudre l’équation : 3x - 1 = 7x – 21
3x - 1 = 7x – 21
On aimerait avoir que des nombres dans le second membre :
3x -
1 – 7x = 7x – 21 – 7x
On
réduit :
-4x -
1 = – 21
et on aimerait ne plus avoir de nombre au premier membre :
-4x – 1 + 1 = – 21 + 1
On réduit :
– 4x = – 20
On divise par -4 les deux
membres pour ne plus avoir que « x »
:
– 4x : (– 4) = - 20 : (-4)
x = 5
La solution de l’équation
est 5.
II) Equation-produit nul :
A) Définition et propriété :
Définition :
a,
b, c et d désignent des nombres relatifs.
Une
équation de la forme (ax + b)(cx + d) = 0 est une équation produit nul d’inconnue x.
Exemple :
(3y
+ 4)(2y - 1) = 0 est une équation produit nul d’inconnue y.
Propriété :
Si un produit est nul alors au moins l’un de ses facteurs est nul.
Ce
qui se traduit par :
Si a × b = 0 alors a = 0 et b = 0 (a
et b désignant des nombres relatifs)
Remarques :
- Les
nombres a et b peuvent être tous les deux égaux à zéro.
- Si dans un produit, un facteur est nul, alors ce produit est nul.
B) Résolution d’une équation-produit nul :
Vidéo :
Exemples :
Résoudre l’équation (x + 5)(3x - 1) = 0 :
Si
un produit de facteurs est nul, alors l’un, au moins, de ses facteurs est nul.
Donc : x + 5 = 0 ou 3x - 1 = 0
x = -5 ou
3x = 1
x = -5 ou
x = 1/3
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