CHAPITRE 12
AGRANDISSEMENT, REDUCTION
I) Découverte :
Remarques :
Le carré rouge a été agrandi. Le rectangle vert a été réduit. Le triangle bleu reste inchangé.
Propriétés :
Lorsque l’on multiplie les dimensions d’une figure par un nombre k (k 〉0), on dit que :
- si k 〉1, la figure est agrandie. k est appelé le coefficient d'agrandissement.
- si k〈 1, la figure est réduite. k est appelé le coefficient de réduction.
- si k = 1, la figure reste inchangée.
Le volume du pavé droit ABCDEFGH est de 1,5 ✕ 0,8 ✕ 1,1 = 1,32 cm3 ;
Si les longueurs d'une figure sont multipliées par un nombre k, alors :
► les aires sont multipliées par k².
► les volumes sont multipliés par k3.
Propriétés :
Lorsque l’on multiplie les dimensions d’une figure par un nombre k (k 〉0), on dit que :
- si k 〉1, la figure est agrandie. k est appelé le coefficient d'agrandissement.
- si k〈 1, la figure est réduite. k est appelé le coefficient de réduction.
- si k = 1, la figure reste inchangée.
Un agrandissement ou une réduction conserve les mesures des angles.
Un agrandissement ou une réduction conserve le parallélisme.
II) Propriétés d'aires et volumes :
A) Aire :
Dans l'exemple ci-dessous, le rectangle A'B'C'D' est un agrandissement du rectangle ABCD de coefficient 3 (toutes les longueurs ont été multipliées par 3) :
L'aire du rectangle ABCD est de 1,5 ✕ 0,8 = 1,2 cm² ;
L'aire du rectangle A'B'C'D' est de 4,5 ✕ 2,4 = 10,8 cm² ;
L'aire a donc été multipliée par 3², c'est à dire 9.
L'aire du rectangle A'B'C'D' est de 4,5 ✕ 2,4 = 10,8 cm² ;
L'aire a donc été multipliée par 3², c'est à dire 9.
B) Volumes :
Dans l'exemple ci-dessous, le rectangle A'B'C'D'E'F'G'H' est un agrandissement du rectangle ABCDEFGH de coefficient 3 (toutes les longueurs ont été multipliées par 3) :
Le volume du pavé droit ABCDEFGH est de 1,5 ✕ 0,8 ✕ 1,1 = 1,32 cm3 ;
Le volume du pavé droit A'B'C'D'E'G'H' est de 4,5 ✕ 2,4 ✕ 3,3 = 35,64 cm3 ;
Le volume a donc été multipliée par 33 = 27.
C) Propriétés :
► les aires sont multipliées par k².
► les volumes sont multipliés par k3.
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