CHAPITRE 7
MULTIPLICATION
I) Définition :
A) Multiplication de nombres entiers :
Rappel :
Quand
on a une collection d'objets, on peut la doubler, la tripler, ...
Cette
opération correspond à l'opération de multiplication
de nombres entiers. Cette opération permet de calculer le produit de deux nombres.
Exemple
:
154
✕ 12 154 ✕ 12 = 1848
308
+
1540
1848
154
et 12 sont les facteurs et 1848 est le produit.
Remarque :
154 ✕ 12 signifie que l'on prend le nombre 154, 12 fois.
On peut écrire :
154 ✕ 12 = 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 + 154 = 1848
B) Multiplication de nombres décimaux :
Vidéo :
Pour
calculer le produit de facteurs décimaux :
1)
On
pose la multiplication.
2)
On
l’effectue sans tenir compte des
virgules.
3)
Dans
chaque facteur, on compte le nombre de chiffres après la virgule, puis on
calcule la somme de ces deux nombres. Cette somme correspond au nombre de
chiffres après la virgule du résultat.
4)
On
place alors la virgule dans le résultat.
Exemple :
Poser
et effectuer la multiplication 7,86 ✕ 3,4.
7, 8 6 On pose la multiplication sans tenir compte des virgules.
✕ 3, 4
3 1 4 4 Le facteur 7,86 a deux chiffres après la virgule.
+ 2 3 5 8 0 Le facteur 3,4 a un chiffre après la virgule.
+ 2 3 5 8 0 Le facteur 3,4 a un chiffre après la virgule.
2 6,7 2 4 2 + 1 = 3 : le
produit a donc trois chiffres après
la virgule.
Ainsi 7,86 ✕ 3,4 = 26,724.
Propriétés :
1)
Un nombre ne change pas quand on le multiplie par le nombre 1.
2)
Quand on multiplie un nombre par le nombre 0, le
résultat du produit est nul.
3)
Un produit ne change pas si on modifie l'ordre des facteurs.
4)
Un produit ne change pas si on regroupe des facteurs.
II) Calculs habiles en ligne
Pour
calculer rapidement les produits de plusieurs facteurs, on utilise les propriétés d'associativité et de commutativité de
la multiplication en regroupant les facteurs astucieusement.
Exemple
:
On
regroupe les facteurs dont le produit est un nombre simple.
On
utilise la méthode de calcul précédente.
25 ✕ 12 ✕ 4 =
25 ✕ 12 ✕ 4 =
25 ✕ 12 ✕ 4 = 25 ✕ 4 ✕ 12
= 100 ✕ 12
= 1200
III) Ordre de grandeur :
Pour
obtenir un ordre de grandeur d’un produit, on remplace chacun des facteurs par un nombre à la fois proche
et facile à utiliser en calcul mental. Puis on effectue la
multiplication avec ces nombres. On obtient ainsi un résultat proche du
résultat exact. Ce nombre est appelé un ordre de
grandeur du produit.
Exemple :
Déterminer
un ordre de grandeur de : 20,11 × 9,98.
20,11
est proche de 20.
9,98
est proche de 10.
On
peut calculer mentalement 20 × 10 = 200.
Un
ordre de grandeur de 20,11 × 9,98 est donc 200. La valeur exacte étant de
200,6978.
IV) Aire :
Définitions :
► Une ligne qui se referme sur elle-même délimite une surface ;
► La mesure de la surface s’appelle l’aire ;
► Pour connaître l’aire d’une figure, on calcule la
quantité d’unités d’aires qui recouvrent cette
surface.
Exemple :
La partie coloriée en rouge correspond à l’aire du polygone
ABCDEFG.
L’unité d’aire légale est le mètre
carré (noté m²)
1 m² correspond
à l’aire d’un carré de côté 1 m.
Vidéo :
Vidéo :
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