CHAPITRE 5
IDENTITES REMARQUABLES
Rappel : (Vidéo : "double distributivité")
A partir de la double distributivité, on peut développer les trois expressions littérales suivantes :
| (a + b)² = (a + b)(a + b) |
| (a + b)² = a² + ab + ba + b² |
| (a + b)² = a² + 2ab + b² |
(a - b)² = (a - b)(a - b)
|
(a - b)² = a² - ab - ba + b²
|
| (a - b)² = a² - 2ab + b² |
| (a + b) (a - b) = a² - ab + ba - b² |
| (a + b) (a - b) = a² - b² |
On
retiendra par cœur les identités remarquables suivantes :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b) (a - b) = a² - b²
Vidéo bilan :
Exemples :
Développer les expressions suivantes :
A = (x + 4)² ; B = (5x - 8)² ; C = (3x + 7)(3x - 7)
Dans l'expression A, je reconnais la forme (a + b)², avec a = x et b = 4
A = (x + 4)² = x²+ 2 × x × 4 + 4² = x²+ 8x + 16
Dans l'expression B, je reconnais la forme (a - b)², avec a = 5x et b = 8
A = (5x - 8)² = (5x)²+ 2 × (5x) × 8 + 8² = 25x²+ 80x + 64
Dans l'expression C, je reconnais la forme (a + b)(a - b), avec a = 3x et b = 7
A = (3x + 7)(3x + 7) = (3x)²- 7² = 9x²- 49
Exemples :
Développer les expressions suivantes :
A = (x + 4)² ; B = (5x - 8)² ; C = (3x + 7)(3x - 7)
Dans l'expression A, je reconnais la forme (a + b)², avec a = x et b = 4
A = (x + 4)² = x²+ 2 × x × 4 + 4² = x²+ 8x + 16
Dans l'expression B, je reconnais la forme (a - b)², avec a = 5x et b = 8
A = (5x - 8)² = (5x)²+ 2 × (5x) × 8 + 8² = 25x²+ 80x + 64
Dans l'expression C, je reconnais la forme (a + b)(a - b), avec a = 3x et b = 7
A = (3x + 7)(3x + 7) = (3x)²- 7² = 9x²- 49
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