CHAPITRE 2
PROPORTIONNALITE
I) COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITE :
Vidéo (rappel) :
Dire que deux
grandeurs sont proportionnelles revient à dire
que les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par
un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple :
Joséphine vend des
bouquets de roses. Le prix de chaque bouquet est proportionnel au nombre de
roses. Un bouquet de 5 roses coûte 7,5 euros.
Calculer le prix
d’un bouquet de sept roses, d’un bouquet de onze roses et d’un bouquet de
dix-neuf roses.
Si le tableau ci-dessous représente une situation de proportionnalité alors :
Le coefficient de
proportionnalité est 1,5.
11 ✕ 1,5 = 16,5
Le prix d’un
bouquet de onze roses est de 16,50 euros.
19 ✕ 1,5 = 28,5
Le prix d’un
bouquet de dix-neuf roses est de 28,50 euros.
II) REPRESENTATION GRAPHIQUE :
Propriété :
Une
situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points
alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.
Exemple :
Reprenons l'exemple proposée de la partie précédente et représentons cette situation sur un graphique :
On constate que les points sont bien alignés sur une droite passant par l'origine.
Propriété :
Si les
points d’un graphique appartiennent à une même droite passant par l’origine du
repère, alors les grandeurs intervenant dans ce graphique sont
proportionnelles.
Exemples :
Dans la situation 1, les grandeurs A et B sont proportionnelles puisque sur la représentation graphique, on a une droite passant par l'origine.
Les situations 2 et 3 ne sont pas des situations de proportionnalité.
III) PRODUIT EN CROIX :
Voici un tableau dans lequel sont notés les nombres a, b, c et d :
a ✕ d = b ✕ c
Exemple :
Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous :
Bien évidemment ce tableau de proportionnalité peut être complété en cherchant le coefficient de proportionnalité. Le produit en croix est une autre alternative et se révèle dans ce cas, plus simple à effectuer.
Ainsi : 15 ✕ ... = 8 ✕ 3 ; c'est à dire 15 ✕ ... = 24
Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous :
Ainsi : 15 ✕ ... = 8 ✕ 3 ; c'est à dire 15 ✕ ... = 24
| Le nombre manquant est donc égal à : | 24 | = 1,6 |
| 15 |
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