CHAPITRE 5
CALCUL LITTERAL
I) EXPRESSION LITTERALE :
Définition :
Un calcul littéral est un calcul
qui utilise à la fois des nombres et des lettres
(souvent x, y mais n'importe quelle lettre peut-être
utilisée). Il sert à :
- établir une formule
- trouver un nombre inconnu (équation)
- prouver un
résultat.
Remarque :
Ecrire un résultat
« en fonction de x », c’est écrire une expression littérale
où figure x.
Exemple :
L’Aire A d’un rectangle de
longueur x
et de largeur 5 est donnée par la
formule :
A = 5 ✕ x = 5x;
L’aire est exprimée
en fonction de x.
II) CALCULER :
Exemples :
Calculer la valeur
de E = 3x
– (6 – 8x), pour x
= 2.
E = 3 ✕ 2 – (6 – 8 ✕ 2) = 6 – (6 – 16) = 6 – (– 10) = 6 + 10 = 16
Que vaut E pour
x = – 3 ?
E = 3 ✕ (-3) – [6 – 8 ✕ (-3)] = 6 – (6 – 24) = 6 – (– 10) = 6 + 10 = 16
Remarque :
Deux
expressions littérales sont égales
si elles donnent le même résultat, quelle que soit la valeur numérique attribuée aux lettres.
Exemple :
3x + 5x +
1 = 8x
+ 1 quelque soit la valeur de x.
III) FACTORISER :
Définition :
Factoriser
une somme algébrique, c’est la
transformer en un produit.
Propriété :
Quels que soient les
nombres relatifs a, b, et c, on a :
a ✕ b + a ✕ c = a ✕ (b + c)
Vidéos :
Remarque :
On dit
que la multiplication est distributive par rapport à l'addition. a est appelé le facteur commun.
Exemples :
1)
2 ✕ 596 + 2 ✕ 4 = 2 ✕ (596 + 4) = 2 ✕ 600
= 1200 ;
2)
4x
+ 7x
= 12x ;
3)
3 x
+ 6 = 3 ✕ (x
+ 2).
III) REDUIRE :
Vidéo :
Définition :
Réduire,
c'est simplifier le plus possible l'écriture des expressions littérales en
regroupant ce qui peut l'être.
En fait, on utilise pour cela l’écriture factorisée de l’expression.
Exemples :
1) 3x +
5x = (3 + 5) x =
8x
2) 8x²
+ 3y² + 2x² – y² – 1 = (8 + 2) x² + (3 – 1) y² – 1 = 10x² + 2y² – 1
Vidéo bilan :
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