CHAPITRE 18
TRIANGLES SEMBLABLES
On dit que des triangles sont semblables s'ils ont la même forme (mais pas forcément la même taille).
I) ANGLES :
Définition :
Des triangles sont semblables s'ils ont des angles deux à deux de même mesure.
Exemple :
Les triangles ABC et RST sont semblables.
Propriété :
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables.
Exemple :
Les triangles MNO et DEF sont semblables puisque deux couples d'angles sont deux à deux égaux.
Comme la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, on peut également en déduire que :
Exemple :
Comme la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, on peut également en déduire que :
II) LONGUEURS :
Propriété :
Si des triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre.
Exemple :
1,2
|
= | 1,5 | = | 1,8 | = 0,6 ; | |
| 2 | 2,5 | 3 |
Les longueurs des côtés du triangle JKL sont donc proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle VWX.
On en déduit que les triangles JKL et VWX sont semblables.
Remarque :
Le triangle VWX est une réduction du triangle JKL, de coefficient 0,6.
III) CAS PARTICULIERS :
Les configurations de Thalès mettent en évidence deux triangles semblables, puisque les longueurs d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs de l'autre triangle.
✍
