CHAPITRE 2

SYMETRIE CENTRALE

Définition :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si ces deux figures se superposent par pliage suivant cette droite.

Cette droite est appelée l’axe de symétrie.

Exemple :

Les figures F et F' sont symétriques par rapport à la droite (d).

Définition :

Dire que le point M' est le symétrique du point M par rapport à la droite (d) signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [MM'].

Exemple :

Le point M’ est le symétrique du point M

par rapport à la droite (d).

Remarque :
Le symétrique d'un point N appartenant à la droite (d) est le point N lui-même.

Définition :

Deux figures sont symétriques par rapport au point O si elles sont superposables par demi-tour autour de ce point.

Vidéo :

Exemple :

Les figures F et F' sont symétriques par rapport au point O.
O est ainsi le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques.

Définition :

Le symétrique du point M par rapport à un point O est le point M' tel que O est le milieu du segment [MM'].

Exemple :

M’ est le symétrique du point M

par rapport à la symétrie de centre O.

Remarque:

M' est le symétrique de M par rapport à la symétrie de centre O revient à dire que MO = M'O et O appartient à [MM'].

Dans la symétrie de centre O, le symétrique du point O est lui-même.

Propriétés :

- Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.

- Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.

- Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.

Un point O est le centre d’une symétrie d’une figure F si la figure symétrique de F par rapport à O est la figure F elle-même.

Exemple :

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