CHAPITRE 15
FONCTION AFFINE
I) DECOUVERTE :
Exemple :
Le service de transport de la ville de Chambéry assure le déplacement en bus de ses habitants. Le tarif d'un ticket (pour un trajet) est de 2 euros.
Ce service propose également :
- un abonnement "Privilège" de 30 euros annuels donnant droit à un tarif préférentiel de 1,50 par ticket.
- un abonnement annuel "Voyages en toute liberté" de 380 euros donnant droit à un accès illimité au service de transport.
1) Simon a choisi l'abonnement "Privilège".
a. Il effectue 40 trajets le premier mois. Combien payera-t-il ?
a. Il effectue 40 trajets le premier mois. Combien payera-t-il ?
Il payera : 30 + 1,5 ✕ 40 = 30 + 60 = 90 euros.
b. Simon effectue x trajets dans l'année. Combien payera-t-il ?
Il payera : 30 + 1,5 ✕ x = 30 + 1,5x euros.
La fonction f qui à x spectacles associe le prix f(x) payé par
Simon est :
Simon est :
f(x) = 30 + 1,5x On dit que la fonction f est une fonction affine.
(C'est une "machine" à multiplier par 1,5 puis à ajouter 30)
2) Yliès a choisi l'abonnement "Voyages en toute liberté".
Combien payera-t-il s'il effectue 40 trajets ? 100 trajets ?
Peu importe le nombre de voyages qu'Yliès effectuera, il payera toujours
380 euros.
La fonction g qui à x spectacles associe le prix g(x) payé par
Yliès est : g(x) = 380 On dit que la fonction g est une fonction constante.
3) Représenter graphiquement les courbes représentatives des fonctions
(C'est une "machine" à multiplier par 1,5 puis à ajouter 30)
2) Yliès a choisi l'abonnement "Voyages en toute liberté".
Combien payera-t-il s'il effectue 40 trajets ? 100 trajets ?
Peu importe le nombre de voyages qu'Yliès effectuera, il payera toujours
380 euros.
La fonction g qui à x spectacles associe le prix g(x) payé par
Yliès est : g(x) = 380 On dit que la fonction g est une fonction constante.
3) Représenter graphiquement les courbes représentatives des fonctions
II) DEFINITIONS :
Soient a et b deux nombres fixés. La fonction qui à un nombre x fait correspondre le nombre a ✕ x + b est appelée fonction affine.
Autrement
dit :
Si f est une fonction affine alors on a :
f : x ↦ a x + b ou f(x) = a x + b
f : x ↦ a x + b ou f(x) = a x + b
Cas particuliers :
- si a = 0 alors f(x) = 0 x + b = b. On dit que la fonction f est constante.
- si a = 0 alors f(x) = 0 x + b = b. On dit que la fonction f est constante.
- si b = 0 alors f(x) = a x + 0 = a x. On dit que la fonction f est linéaire.
Vidéo :
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III) REPRESENTATION GRAPHIQUE :
Soit
a et b deux nombres fixés. La représentation graphique
d’une fonction affine f : x ↦
a x + b est une droite
(d) d’équation y = a x + b.
a
s’appelle le coefficient directeur de la droite.
b s’appelle l’ordonnée
à l’origine de la droite car (d) passe par le point (0 ; b).
Remarque :
Une
fonction constante (cas d’une fonction affine
avec a = 0) est représentée par une droite horizontale
d’ordonnée b.
Vidéo :
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