CHAPITRE 9
DIVISION EUCLIDIENNE
I)
Multiples d’un nombre
entier :
Définition :
Les multiples d’un nombre entier sont les résultats de la table de multiplication de ce nombre.
Définition :
Un
nombre entier a est divisible par un nombre entier b
(ou b est un diviseur de a) signifie que a est un multiple de b.
Exemples :
-
12
est dans la table de multiplication de 3, donc 12 est un
multiple de 3.
On dit aussi que 12 est divisible par 3.
On dit aussi que 12 est divisible par 3.
-
Les
dix premiers multiples de 15 sont : 0 ; 15 ; 30 ; 45 ;
60 ; 75 ; 90 ; 105 ; 120 ; 135.
-
300
est aussi un multiple de 15 car 300 = 15 × 20.
15 et 20 sont deux diviseurs de 300.
II)
Division
euclidienne :
Vidéo :
- Cas général :
- Cas où le reste est nul :
III) Conversions de durées :
Vidéos :
IV)
Critères de
divisibilité :
Définition :
Un
critère de divisibilité est une règle qui permet
de savoir si un nombre entier a est divisible
(ou n’est pas divisible) par un nombre entier b différent de 0, sans avoir à effectuer la division.
Critère
de divisibilité :
1) un nombre entier est divisible par 2 s'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8, et seulement dans ces cas.
On dit alors que le nombre est pair.
2) un nombre entier est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5, et seulement
dans ces cas.
3) un nombre entier est divisible par 3 si la somme de
ses chiffres est divisible par 3, et seulement dans ce cas.
4) un nombre entier est divisible par 9 si la somme de
ses chiffres est divisible par 9, et seulement dans ce cas.
5) un nombre entier est divisible par 4 si le nombre
formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4, et seulement
dans ce cas.
Exemples :
1) Le nombre 21 368 se termine par le chiffre 8, donc il est divisible par 2.
Mais 21 368 n’est pas divisible par 5 car il ne se termine pas par 0 ou 5.
2) Le nombre 34 872 est
divisible par 3 car la somme de ses chiffres :
3 + 4 + 8 + 7 + 2 est égale
24 et 24 est divisible par 3 (24 = 3 × 8).
Mais 34 872 n’est pas
divisible par 9 car la somme de ses chiffres, égale à 24, n’est pas divisible
par 9.
3)
8 264
se termine par 64, or 64 est divisible par 4 donc 8 264 est divisible par
4.
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