CHAPITRE 10
HISTOIRE DE LONGUEURS
I)
Cercle :
A)
Définitions :
Soit
O un point, le cercle de centre O et de rayon « 3
cm » est constitué de tous les points qui sont à « 3 cm »
du point O.
On
lui donne un nom : 𝓒 par exemple.
Construction :
Pour
tracer un cercle, on pique la pointe du compas sur le centre et on prend comme
écart une longueur égale au rayon.
Vidéo :
Illustration :
Cercle 𝓒
Un rayon est un segment dont une des extrémités est le
centre du cercle et l'autre un point situé sur le cercle.
Exemple : [OA], [OB] et [OC] sont des rayons.
Une corde
est un segment dont les extrémités sont deux points quelconques situés sur le
cercle.
Exemple
: [AB] est une corde.
Un diamètre
est un segment dont les extrémités sont deux points situés sur le cercle et qui
passe par le centre du cercle.
Exemple
: [AC] est un diamètre.
Remarques
:
- Un diamètre est une corde particulière.
- Un diamètre a pour milieu le centre du cercle.
- Un diamètre est une corde particulière.
- Un diamètre a pour milieu le centre du cercle.
Un arc de cercle est une partie du cercle délimitée par deux points du cercle.
Vidéo :
Vidéo :
B)
Périmètre d’un
cercle :
Nombre pi : (noté π)
pi est une lettre grecque qui désigne un nombre
particulier. La partie décimale de ce nombre comporte une infinité de chiffres
(utiliser la calculatrice). pi n’est donc pas un nombre décimal.
Une valeur approchée du nombre π est 3,14.
Une valeur approchée du nombre π est 3,14.
Vidéo :
Formule :
La
longueur ℓ d’un cercle de diamètre d (ou de rayon r) est
donnée par la formule :
ℓ = π ✕ d
ou encore :
ℓ = π ✕ 2 ✕ r
Remarque :
La
longueur d’un cercle est aussi appelée circonférence du cercle ou périmètre
du cercle.
Exemple :
Calculer
une valeur approchée de la longueur d’un cercle de rayon 2,5 cm.
On
effectue :
ℓ = π ✕ 2 ✕ r
ℓ = π ✕ 2 ✕ 2,5
ℓ = π ✕ 5
ℓ ≈ 15,7
ℓ ≈ 15,7
La longueur de ce cercle est d'environ 15,7 cm.
Vidéo :
II)
Triangle :
A)
Vocabulaire :
Définition :
Un
triangle est un polygone
qui a trois côtés.
Un
triangle ABC a :
► Trois
sommets : les points A, B et C.
► Trois
côtés : les segments [AB], [BC] et [CA].
| ╱╲ | ╱╲ | ╱╲ | ||||
| ► Trois angles : | CAB | , | ABC | et | ACB | . |
Construction d'un triangle :
Illustration :
B)
Triangle isocèle
et équilatéral :
Définitions :
► Un
triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
► Dans
un triangle isocèle, le sommet commun aux côtés de même
longueur est appelé le sommet principal.
► Dans
un triangle isocèle, le côté opposé au sommet principal
est appelé la base.
Illustration :
Définition :
Un
triangle équilatéral est un triangle qui ses trois côtés de même longueur.
Illustration :
Conséquence :
Les
angles d’un triangle équilatéral sont égaux et mesurent 60°.
III)
Quadrilatère :
A)
Vocabulaire :
Définition :
Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.
Un quadrilatère ABCD a :
► Quatre sommets : les points A, B et C.
► Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
| ╱╲ | ╱╲ | ╱╲ | ╱╲ | |||||
| ► Quatre angles : | DAB | , | ABC | et | BCD | et | CDA | . |
Illustration :
B)
Losange :
Définition :
Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Illustration :
ABCD est un losange.
Vidéo :
✍
