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 CHAPITRE 12

  EQUATIONS 

I)                 DEFINITIONS :

Définition :

Une équation est une égalité liant des nombres et des lettres (que l'on appelle des inconnues).

Exemple : 2x + 9y = -4x + 15y²- 7 

Définition :

Une équation du premier degré à une inconnue est une équation où il y a une seule lettre et uniquement à l'exposant 1.

Exemple : 5x + 6 = 3x - 14 

Définition :

Résoudre une équation, c'est trouver tous les nombres que l'on peut mettre à la place de l'inconnue pour que l'égalité soit vérifiée.

Vidéo :

II)                 REGLES DE RESOLUTION :

Vidéos :

Application :

Résoudre l’équation :   -7x - 8 = 4x + 25

       -7x - 8   =   4x + 25

On aimerait ne plus avoir de nombre au premier membre :
       -7x – 8 + 8     =     4x + 25 + 8

    On réduit :
            – 7x    =    4x + 33

et on aimerait avoir que des nombres dans le second membre :

      -7x  – 4x    =   4x + 33 – 4x

On réduit :
-11x    =    33

On divise par -4 les deux membres pour ne plus avoir que « x » 
 – 11x : (– 11)    =     33 : (-11)

     x     =    -3

La solution de l’équation est -3.

III)                 PROBLEMES :

De nombreux problèmes se résolvent grâce aux équations. 

Pour y arriver, il faut mettre en oeuvre quatre étapes :

1) choix de l'inconnue : elle est guidée par la question posée dans le problème.
2) Mise en équation : on traduit le langage français de l'énoncé en langage mathématique. On dit que l'on modélise le problème.
3) Résolution : On utilise les règles de résolution vues dans la partie II.
4) Conclusion (retour au problème posé) : il faut confronter la solution trouvée aux contraintes de l'énoncé et répondre ainsi au problème par une phrase.


Exemple :
Un transporteur dépose 3 grands cartons de masses identiques sur une balance.
Il ajoute deux petits cartons dont chacun a une masse inférieure de 7 kg e à celle d'un grand carton.
La balance identique 73,5 kg. 
Quel est la masse d'un grand carton ?

1) choix de l'inconnue : On note x la masse d'un grand carton.
2) Mise en équation : " 3 grands cartons + 2 petits cartons = 108,5 " donc :

3x + 2 (x - 7)   =   73,5

3) On résout l'équation :

3x + 2 (x - 7)   =   73,5

  3x + 2x - 14   =   73,5

         5x - 14   =   73,5

         5x - 14 + 14   =   73,5 + 14

               5x    =   87,5

                5x : 5   =   87,5 : 5

                x    =   17,5

4) Conclusion : La masse d'un grand carton est de 17,5 kg (et la masse d'un petit carton est donc 10,5 kg).

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