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  CHAPITRE 14  

PUISSANCES

       

    

I)                 PUISSANCE D'UN NOMBRE :

Définition :

La puissance est une façon abrégée et donc plus agréable de noter plusieurs fois la même multiplication.

3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3 = 3⁵ 

(-2) ⨯ (-2) ⨯ (-2) = (-2)³

De façon générale, pour tout nombre "a" et  tout nombre entier positif "n " on a:

      a ⨯ a ⨯ ... ⨯ a = aⁿ

<−−−−−−−−−−>
avec n facteur de a

aⁿ se lit "a puissance n" ou encore "a exposant n"

Cas particuliers :

Par convention :   a⁰ = 1     (si a ≠ 0)

a¹ = a

a² = a ⨯ a et se lit "a au carré" 

a³ = a ⨯ a ⨯ a et se lit "a au cube"

Vidéo :

II)                 PUISSANCES DE 10 :

Dans cette partie "n " désigne un nombre entier supérieur ou égal à 1 :

Cas des puissances de 10 d'exposant positif :

10ⁿ = 10 ⨯ 10 ⨯ ... ⨯ 10       <---   avec n facteurs de 10

      = 100...0                      <---   1 suivi de n zéros

 Cas des puissances de 10 d'exposant négatif :

On note:  10-1 =	1	= 0,1.
	10

De façon générale :

10-n =	1	= 0,0...01         <---   1 précédé de n zéros
	10n

Exemples :

10⁴ = 10 000

10^-3 = 0,001

III)                 CALCULS AVEC LES PUISSANCES DE 10 :

Propriétés :

Quels que soient les nombres entiers relatifs "m" et "n " , on a :

10^m+n = 10^m ⨯ 10ⁿ 

	10m	= 10m-n
	10n

(10^m)ⁿ  = 10^m⨯n

Vidéos :

• Produit de deux puissances d'un même nombre :

• Quotient de deux puissances d'un même nombre :

• Puissance de la puissances d'un nombre :

Exemples :

Exprimer chacune des expressions sous la forme d'une seule puissance de 10.

103 ⨯ 102	= 103+2		10-9 ⨯ 105	= 10-9+5
	= 105			= 10-4

108	= 108-6		109	= 109-(-7)
106			10-7
	= 102			= 109+6
				= 1015

(103)4	= 103⨯4		(10-9)-2	= 10-9⨯(-2)
	= 1012			= 1018

IV)                 NOTATION SCIENTIFIQUE :

Vidéo :

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