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CHAPITRE 22  

NOMBRES PREMIERS

       

    

I)                 RAPPELS  :

91 = 7 × 13

On dit que :

- 91 est un multiple de 7 et 13 

- ou que 91 est divisible par 7 et 13.

- ou que 91 est dans la table de 7 et de 13

- ou que 7 et 13 sont des diviseurs de 91

- ou que 7 et 13 divisent 91.

Critères de divisibilité :

Un nombre entier est :

• divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
• divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
•  divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
• divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemples :

- 1045 est divisible par 5 puisqu'il se termine par 5.

- 233 n'est pas divisible par 2 puisqu'il se termine par 3.

- 561 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres : 5 + 6 + 1 = 12 est divisible par 3.

II)                 NOMBRES PREMIERS  :

Définition :

Un nombre entier est dit premier s'il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui même.

Exemples : 

13 est un nombre premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 13.

15 n'est pas un nombre premier car il admet plus de 2 diviseurs (1 ; 3 ; 5 ; 15).

Propriété :

Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 peut se décomposer en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.

Exemples : 

28 = 2 ✕ 2 ✕ 7           (2 et 7 sont des nombres premiers)

III)                 DECOMPOSITION D'UN NOMBRE EN PRODUIT DE FACTEURS  PREMIERS  :

Méthodes : 

IV)                 FRACTIONS IRREDUCTIBLES  :

Définition :

Une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur n'ont pas de diviseur commun autre que 1.

Exemples :

4	est irréductible car 4 et 5 n'ont qu'un seul diviseur commun : 1.
5

	21	n'est pas irréductible car 21 et 28 ont plusieurs diviseurs communs : 1 et 7.
	28

Méthode pour rendre une fraction irréductible :